복원 답안
이 회로는 연산증폭기를 이용한 미분회로이므로,
\(V_{out}=-RC\frac{dV_{in}}{dt}\) 이다.
\(R=1k\Omega\), \(C=0.0022\mu F\)이므로,
\(RC=1\times10^3\times0.0022\times10^{-6}=2.2\mu s\) 이다.
입력 톱날파가 \(-5V\)에서 \(+5V\)까지 상승하므로 전압변화량은,
\(\Delta V=10V\) 이다.
주기가 \(10\mu s\)일 때,
\(\frac{\Delta V}{\Delta t}=\frac{10}{10}=1V/\mu s\)
따라서, \(V_{out}=-2.2\times1=-2.2V\)
주기가 \(15\mu s\)일 때, \(\frac{\Delta V}{\Delta t}=\frac{10}{15}=0.667V/\mu s\)
따라서, \(V_{out}=-2.2\times0.667\approx-1.47V\)
톱날파가 급격히 하강하는 순간에는 출력이 양의 방향으로 크게 발생하여 전원전압에 의해 약 \(+5V\)에서 제한된다.
∴ \(10\mu s\) : 최고치 약 \(+5V\), 최저치 \(-2.2V\)
∴ \(15\mu s\) : 최고치 약 \(+5V\), 최저치 약 \(-1.47V\)
상세 답안
이 회로는 입력단에 커패시터 \(C_1\), 귀환회로에 저항 \(R_2\)가 연결된 연산증폭기 미분회로이다.
미분회로의 출력전압은 입력전압의 시간에 따른 변화율에 비례하며,
\(V_{out}=-RC\frac{dV_{in}}{dt}\) 로 나타낼 수 있다.
주어진 값은,
\(R=1k\Omega\)
\(C=0.0022\mu F\)
이므로 시정수는,
\(RC=1\times10^3\times0.0022\times10^{-6}\)
\(RC=2.2\times10^{-6}s=2.2\mu s\) 이다.
입력 톱날파형은 \(-5V\)에서 \(+5V\)까지 변화하므로 한 번의 상승구간에서 전압변화량은,
\(\Delta V=+5-(-5)=10V\) 이다.
먼저 주기가 \(10\mu s\)인 경우 입력전압의 변화율은,
\(\frac{dV_{in}}{dt}=\frac{10V}{10\mu s}=1V/\mu s\) 이다.
따라서 출력전압은,
\(V_{out}=-2.2\mu s\times1V/\mu s\)
\(V_{out}=-2.2V\) 가 된다.
주기가 \(15\mu s\)인 경우에는,
\(\frac{dV_{in}}{dt}=\frac{10V}{15\mu s}\approx0.667V/\mu s\) 이므로,
\(V_{out}=-2.2\mu s\times0.667V/\mu s\)
\(V_{out}\approx-1.47V\) 가 된다.
톱날파가 일정한 기울기로 상승하는 동안에는 변화율이 일정하므로 출력도 일정한 음의 전압으로 나타난다.
반면 톱날파가 \(+5V\)에서 \(-5V\)로 급격히 떨어지는 순간에는 입력전압의 변화율이 매우 큰 음의 값이 되므로, 미분회로의 출력은 큰 양의 펄스로 나타난다.
이론적으로는 매우 큰 출력이 발생하지만 실제 연산증폭기의 출력은 전원전압 이상으로 나갈 수 없으므로 \(\pm5V\) 전원을 사용한다면 양의 출력은 약 \(+5V\) 부근에서 제한된다.
따라서 출력파형은 상승구간에서는 일정한 음의 전압을 유지하고, 톱날파가 급격히 하강하는 순간마다 양의 펄스가 발생하는 형태가 된다.
∴ \(10\mu s\) : 최고치 약 \(+5V\), 최저치 \(-2.2V\)
∴ \(15\mu s\) : 최고치 약 \(+5V\), 최저치 약 \(-1.47V\)
